Question

甲、乙兩人各射擊1次,擊中目標的概率分別是和假設兩人射擊是否擊中目標,相互之間沒有影響;每人各次射擊是否擊中目標,相互之間也沒有影響.

(1)求甲射擊4次,至少有1次未擊中目標的概率;

(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率;

(3)假設某人連續2次未擊中目標,則中止其射擊,問:乙恰好射擊5次后,被中止射擊的概率是多少?

Answer 1

解：(1)記“甲連續射擊4次至少有1次未擊中目標”為事件A₁，由題意，射擊4次,相當于做4次獨立重復試驗.

   故P(A₁)=1-P()=1-()⁴=.

答:甲連續射擊4次至少有1次未擊中目標的概率為.

    (2)記“甲射擊4次,恰有2次擊中目標”為事件A₂,“乙射擊4次，恰有3次擊中目標”為事件B₂，

    則P(A₂)=C²₄×()²×(1-)^4-2=,P(B₂)=C³₄×()³×(1-)^4-3=.

    由于甲、乙射擊相互獨立,故P(A₂B₂)=P(A₂)·P(B₂)=×=.

    答:兩人各射擊4次,甲恰有2次擊中目標且乙恰有3次擊中目標的概率為.

    (3)記“乙恰好射擊5次后被中止射擊”為事件A₃,“乙第i次射擊未擊中”為事件D_i(i=1,2,3,4,5),

    則A₃=D₅D₄··(),且P(D_i)=.

    由于各事件相互獨立,故P(A₃)=P(D₅)·P(D₄)·P()·P()=×××(1-×)=.

答:乙恰好射擊5次后被中止射擊的概率為.