【題目】已知
(
，且
為常數).
(1)求
的單調區間；
(2)若
在區間
內，存在
且
時，使不等式
成立，求
的取值范圍.
【答案】(1) 
時， 
單調遞增區間為
，單調遞減區間為
時，函數
單調遞增區間為
，單調遞減區間為
.(2) 
【解析】試題分析：(1)求導
，分類討論可得到
的單調區間；
(2)由(1)知， 
在區間
上單調遞減，不妨設
，則
，∴不等式
可化為
，構造新函數
，則
在區間
上存在單調遞減區間，可轉化為
有解，即
有解，令
，討論其性質可得
，故
.
試題解析：
(1)∵
(
且
為常數)，∴
，∴①若
時，當
，
；當
時， 
，即
時，函數
單調遞增區間為
，單調遞減區間為
.
②若
時，當
， 
；當
時， 
，即
時，函數
單調遞增區間為
，單調遞減區間為
.
(2)由(1)知， 
在區間
上單調遞減，不妨設
，則
，∴不等式
可化為
，即
，令
，則
在區間
上存在單調遞減區間，∴
有解，即
，∴
有解，令
，則
，由
得
，當
時， 
， 
單調遞增；當
時， 
， 
單調遞減，∴
，故
.
仁愛英語同步練習冊系列答案
學習實踐園地系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】求適合下列條件的雙曲線的標準方程：
(1)過點(3，－
)，離心率e＝
；
(2)中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，實軸長和虛軸長相等，且過點P(4，－
)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，PA
平面ABCD，EB//PA,AB=PA=4，EB=2，F為PD的中點.
（1）求證AFPC
（2）BD//平面PEC
（3）求二面角D-PC-E的大小
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.
若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數按日期順序排列構成數列
，的前n項和為
，則下列說法中正確的是（ ）
A.數列是遞增數列B.數列
是遞增數列
C.數列的最大項是
D.數列的最大項是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱椎
中， 
是棱
上一點，且
，底面
是邊長為2的正方形， 
為正三角形，且平面
平面
，平面
與棱
交于點
.
(1)求證：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018屆河南省南陽市第一中學高三上學期第八次考試】某校在一次期末數學測試中，為統計學生的考試情況，從學校的2000名學生中隨機抽取50名學生的考試成績，被測學生成績全部介于60分到140分之間(滿分150分)，將統計結果按如下方式分成八組：第一組[60,70)，第二組[70,80)，……，第八組：[130,140]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．
（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；
（2）估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分(可用中值代替各組數據平均值)；
（3）若從樣本成績屬于第一組和第六組的所有學生中隨機抽取2名，求他們的分差小于10分的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某次考試后，對全班同學的數學成績進行整理，得到表：
分數段 |
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|
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|
人數 | 5 | 15 | 20 | 10 |
將以上數據繪制成頻率分布直方圖后，可估計出本次考試成績的中位數是__________．
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