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已知函數，．若
(1)求的值；
(2)求的單調區間及極值．

（1）；（2）遞減區間為，遞增區間為和，極大值：，極小值：.

解析試題分析：（1）由可得，從而由可得，可解得；（2）由（1）中求得的的解析式可得：，從而可得的遞減區間為,遞增區間為和，因此的極大值：，極小值：.
（1）∵，∴.          2分；
（2）由（1）,∴
令,得,          4分
令,得,令,得或.          6分
∴的遞減區間為,遞增區間為和,
∴極大值：，極小值：.--------------------------8分.
考點：導數的運用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（）．
（1）求函數的單調區間；
（2）請問，是否存在實數使上恒成立？若存在，請求實數的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數（為常數）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為.
（1）求的值及函數的極值；
（2）證明：當時，
（3）證明：對任意給定的正數，總存在，使得當時，恒有

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為圓周率，為自然對數的底數.
（1）求函數的單調區間；
（2）求，，，，，這6個數中的最大數與最小數；
（3）將，，，，，這6個數按從小到大的順序排列，并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數,其中.
（1）討論在其定義域上的單調性；
（2）當時，求取得最大值和最小值時的的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.
(1)求a，b的值；
(2)判斷函數y＝f(x)的單調性并求出單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0．
(1)求f(x)的解析式；
(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
(1)當a=1時，求曲線在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)當a>0時，若f(x)在區間[1，e]上的最小值為-2，求a的值；
(3)若對任意，且恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）求在區間上的最大值；
（2）若過點存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍；
（3）問過點分別存在幾條直線與曲線相切？（只需寫出結論）

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