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已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中軸的正半軸重合，且兩坐標系有相同的長度單位，圓C的參數方程為（為參數），點Q的極坐標為。
（1）化圓C的參數方程為極坐標方程；
（2）直線過點Q且與圓C交于M，N兩點，求當弦MN的長度為最小時，直線的直角坐標方程。

（1）（2）

解析試題分析：(1) 先化參數方程為普通方程，然后利用平面直角坐標與極坐標互化公式：即可；（2）先把Q點坐標化為平面直角坐標，根據圓的相關知識明確：當直線⊥CQ時，MN的長度最小，然后利用斜率公式求出MN斜率.
試題解析：(Ⅰ)圓C的直角坐標方程為， 2分
又                     4分
∴圓C的極坐標方程為       5分
（2）因為點Q的極坐標為，所以點Q的直角坐標為（2，-2）  7分
則點Q在圓C內，所以當直線⊥CQ時，MN的長度最小
又圓心C（1，-1），∴，
直線的斜率                                        9分
∴直線的方程為，即             10分
考點：（1）參數方程與普通方程；（2）平面直角坐標與極坐標；（3）圓的性質.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，直線的參數方程是（t是參數）， 以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，若圓C的極坐標方程是ρ＝4cosθ，且直線與圓C相切，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求極坐標方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲線．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，已知曲線C1：ρ＝12sinθ，曲線C2：ρ＝12cos.
(1)求曲線C1和C2的直角坐標方程；
(2)若P、Q分別是曲線C1和C2上的動點，求PQ的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程是（為參數）；以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的極坐標方程為．
（1）寫出直線的普通方程與圓的直角坐標方程；
（2）由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線的參數方程為為參數)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．
（1）求圓的直角坐標方程；
（2）若是直線與圓面≤的公共點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標方程為ρ2=,以極點為原點,極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系.
(1)求曲線C的直角坐標方程及參數方程.
(2)若P(x,y)是曲線C上的一個動點,求x+2y的最小值,并求P點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中,以O為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρcos(θ-)=1,M,N分別為C與x軸,y軸的交點.
(1)寫出C的直角坐標方程,并求M,N的極坐標.
(2)設MN的中點為P,求直線OP的極坐標方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，已知圓的參數方程（為參數），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
（Ⅰ）求圓的極坐標方程；
（Ⅱ）直線，射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長.

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