精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】觀察下列各不等式：
,
,
,

…
（1）由上述不等式，歸納出一個與正整數 有關的一般性結論；
（2）用數學歸納法證明你得到的結論．

【答案】
（1）

【解答】解：觀察上述各不等式，得到與正整數n有關的一般不等式為

且 .


（2）

【解答】

以下用數學歸納法證明這個不等式．

證明：①當n=2時，由題設可知，不等式顯然成立.

②假設當n=k時，不等式成立，即,

那么，當n=k+1時，有

.

所以當n=k+1時，不等式也成立.

根據①和②，可知不等式對任何 且 都成立.


【解析】本題主要考查了數學歸納法證明不等式，解決問題的關鍵是根據1）由上述不等式，歸納出表達式的左側的關系與右側分子與分母的特征寫出一個正整數 ， 有關的一般性結論；（2）利用數學歸納法證明步驟，直接證明即可.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學從區間[﹣1，1]隨機抽取2n個數x1 ， x2 ， …，xn ， y1 ， y2 ， …，yn ， 構成n個數對（x1 ， y1），（x2 ， y2），…（xn ， yn），該同學用隨機模擬的方法估計n個數對中兩數的平方和小于1（即落在以原點為圓心，1為半徑的圓內）的個數，則滿足上述條件的數對約有個．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校制定學校發展規劃時，對現有教師進行年齡狀況和接受教育程度（學歷）的調查，其結果（人數分布）如表：

學歷

35歲以下

35至50歲

50歲以上

本科

80

30

20

研究生

x

20

y

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在35至50歲年齡段的教師中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有l人的學歷為研究生的概率；
（Ⅱ）在該校教師中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取l人，此人的年齡為50歲以上的概率為 ，求x、y的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=（ ） 的單調增區間為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=f（x）是定義在[﹣4，4]上的偶函數，且f（x）= ，則不等式（1﹣2x）g（log2x）＜0的解集用區間表示為

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列 的各項均為正整數，對于任意n∈N* ， 都有 成立，且 ．
（1）求 ， 的值；
（2）猜想數列 的通項公式，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設全集為R，函數f（x）= 的定義域為M，則RM=（ ）
A.（﹣∞，﹣1）
B.[1，+∞）
C.（1，+∞）
D.（﹣∞，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 ，數列{an} 的前 n 項的和記為 Sn .S
（1）求S1,S2,S3的值，猜想Sn的表達式；
（2）請用數學歸納法證明你的猜想.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設r是方程f（x）＝0的根，選取x0作為r的初始近似值，過點（x0，f（x0））做曲線y＝f（x）的切線l，l的方程為y＝f（x0）＋（x－x0），求出l與x軸交點的橫坐標x1＝x0－，稱x1為r的一次近似值。過點（x1，f（x1））做曲線y＝f（x）的切線，并求該切線與x軸交點的橫坐標x2＝x1－，稱x2為r的二次近似值。重復以上過程，得r的近似值序列，其中，＝－，稱為r的n＋1次近似值，上式稱為牛頓迭代公式。已知是方程－6＝0的一個根，若取x0＝2作為r的初始近似值，則在保留四位小數的前提下，≈

A. 2．4494 B. 2．4495 C. 2．4496 D. 2．4497

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视