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已知函數f(x)＝＋a，g(x)＝aln x－x(a≠0)．
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)求證：當a>0時，對于任意x1，x2∈，總有g(x1)<f(x2)成立．

（1）當a>0時，f(x)的單調遞增區間為(－1，1)，單調遞減區間為(－∞，－1)，(1，＋∞)；當a<0時，f(x)的單調遞增區間為(－∞，－1)，(1，＋∞)，單調遞減區間為(－1，1)．（2）見解析

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)=lnx+ax+1,a∈R.
(1)求f(x)在x=1處的切線方程.
(2)若不等式f(x)≤0恒成立,求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)＝x2＋aln(x＋1)有兩個極值點x1，x2，且x1<x2.
(1)求實數a的取值范圍；
(2)當a＝時，判斷方程f(x)＝－的實數根的個數，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在與時都取得極值.
（1）求的值及的極大值與極小值；
（2）若方程有三個互異的實根，求的取值范圍；
（3）若對，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝lnx＋ax(a∈R)．
(1)求f(x)的單調區間；
(2)設g(x)＝x2－4x＋2，若對任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)<g(x2)，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知．
（1）若存在單調遞減區間，求實數的取值范圍；
（2）若,求證：當時，恒成立；
（3）利用（2）的結論證明：若，則.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知x＝3是函數f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個極值點．
(1)求a；
(2)求函數f(x)的單調區間；
(3)若直線y＝b與函數y＝f(x)的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖像在點處的切線斜率為10.
(1)求實數的值;
(2)判斷方程根的個數,并證明你的結論;
(21)探究: 是否存在這樣的點,使得曲線在該點附近的左、右兩部分分別位于曲線在該點處切線的兩側? 若存在,求出點A的坐標;若不存在,說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知直線y＝kx是曲線y＝ln x的切線，求k.

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