精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數.

討論函數的單調性；

設的兩個零點是， ，求證： .

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)證明見解析.

【解析】試題分析：（1）先求函數的定義域，求函數的導數，在定義域內討論函數的單調性；

（2）求出a=+x1+x2，問題轉化為證明＞lnx1﹣lnx2，即證明＞ln（*），令=t∈（0，1），則h（t）=（1+t）lnt﹣2t+2，根據函數的單調性證明即可．

試題解析： 函數的定義域為，

，

①當時， ， ，則在上單調遞增；

②當時， 時， ， 時， ，

則在上單調遞增，在上單調遞減.

首先易知，且在上單調遞增，在上單調遞減，

不妨設，

，

構造，

又

∴，∴，∴在上單調遞增，

∴，即，

又， 是函數的零點且，∴

而， 均大于，所以，所以，得證.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我市某礦山企業生產某產品的年固定成本為萬元，每生產千件該產品需另投入萬元，設該企業年內共生產此種產品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且

（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于產品年產量（千件）的函數關系式；

（Ⅱ）問：年產量為多少千件時，該企業生產此產品所獲年利潤最大？

注：年利潤=年銷售收入-年總成本.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數方程為，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）求直線與曲線的交點的直角坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a，b為正實數，且 ，若a+b﹣c≥0對于滿足條件的a，b恒成立，則c的取值范圍為（ ）
A.
B.（﹣∞，3]
C.（﹣∞，6]
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C： =1，設R（x0 ， y0）是橢圓C上的任一點，從原點O向圓R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作兩條切線，分別交橢圓于點P，Q．

（1）若直線OP，OQ互相垂直，求圓R的方程；
（2）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1 ， k2 ， 求證：2k1k2+1=0；
（3）試問OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

寫出曲線的極坐標的方程以及曲線的直角坐標方程；

若過點（極坐標）且傾斜角為的直線與曲線交于， 兩點，弦的中點為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a，b．
（1）求直線ax+by+5=0與圓x2+y2=1相切的概率；
（2）將a，b，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某重點高中擬把學校打造成新型示范高中，為此制定了學生“七不準”，“一日三省十問”等新的規章制度．新規章制度實施一段時間后，學校就新規章制度隨機抽取部分學生進行問卷調查，調查卷共有10個問題，每個問題10分，調查結束后，按分數分成5組：[50，60），60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并作出頻率分布直方圖與樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數據）．

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；
（2）在選取的樣本中，從分數在70分以下的學生中隨機抽取2名學生進行座談會，求所抽取的2名學生中恰有一人得分在[50，60）內的概率．

5
6
7
8
9

3 4
1 2 3 4 5 6 7 8

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在正實數集上的函數，其中，設兩曲線有公共點，且在公共點處的切線相同.

（1）若，求實數的值；

（2）用表示，并求實數的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视