Question

【題目】通過市場調查,得到某種產品的資金投入x(單位:萬元)與獲得的利潤y(單位:萬元)的數據,如表所示:

資金投入x	2	3	4	5	6
利潤y	2	3	5	6	9

(1)畫出數據對應的散點圖;

(2)根據上表提供的數據,用最小二乘法求線性回歸直線方程x+;

(3)現投入資金10萬元,求獲得利潤的估計值為多少萬元?

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2) =1.7x-1.8；(3)15.2萬元.

【解析】試題分析：

（1）根據所給的數據在坐標系內描出點即可得到散點圖．（2）根據條件中給出的數據求得，然后根據所給公式求得和后可得回歸方程．（3）將x=10代入（2）中的回歸方程可得預測值．

試題解析：

(1)作出散點圖如下：

(2)由題意得=4， =5．

xiyi=2×2+3×3+4×5+5×6+6×9=117，

=22+32+42+52+62=90．

∴=1.7，

∴=51.7×4=1.8．

∴線性回歸方程為=1.7x1.8．

(3)當x=10時， =1.7×101.8=15.2(萬元)，

∴當投入資金10萬元，獲得利潤的估計值為15.2萬元．