【題目】已知圓
的圓心為
，直線l過點
且與x軸不重合，l交圓于C，D兩點，過
作
的平行線，交
于點E.設點E的軌跡為
.
（1）求的方程；
（2）直線
與相切于點M，與兩坐標軸的交點為A與B，直線
經過點M且與垂直，與的另一個交點為N，當
取得最小值時，求
的面積.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】
（1）根據三角形相似得到
，得到AE+DE＝4，再利用橢圓定義求解即可
（2）設
的方程為
，與橢圓聯立，由直線與
相切得
，由在x軸、y軸上的截距分別為
，m，得
表達式，結合基本不等式求得
坐標及
，進而得
，則面積可求
（1）因為
，所以
.
又
，所以
，則
，
所以
，從而
.
化為
，
所以
，
從而E的軌跡為以
，
為焦點，長軸長為的橢圓（剔除左、右頂點）.
所以的方程為.
（2）易知的斜率存在，所以可設的方程為，
聯立
消去y，得
.
因為直線l與相切,所以
，
即.
在x軸、y軸上的截距分別為，m，
則
，
當且僅當
，即
時取等號.
所以當
時，取得最小值，此時
，
根據對稱性.不妨取
，
，此時
，
即
，從而
.
聯立
消去y，得
，
則
，解得
，
所以
，故
的面積為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是圓
：
上的一動點，點
，點
在線段
上，且滿足
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）設曲線與
軸的正半軸，
軸的正半軸的交點分別為點
，
，斜率為
的動直線
交曲線于
、
兩點，其中點在第一象限，求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由中央電視臺綜合頻道
和唯眾傳媒聯合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課．每期節目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現實的討論和心靈的滋養，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節目的喜愛程度，電視臺隨機調查了
、
兩個地區的100名觀眾，得到如下的
列聯表，已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區當中“非常滿意”的觀眾的概率為0.4．
非常滿意 | 滿意 | 合計 | |
| 35 | 10 |
|
|
|
|
|
合計 |
|
|
|
（1）現從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調查，則應抽取“非常滿意”的、地區的人數各是多少．
（2）完成上述表格，并根據表格判斷是否有
的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附：參考公式：
.
（3）若以抽樣調查的頻率為概率，從、兩個地區隨機抽取2人，設抽到的觀眾“非常滿意”的人數為
，求的分布列和期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
年年底，某城市地鐵交通建設項目已經基本完成，為了解市民對該項目的滿意度，分別從不同地鐵站點隨機抽取若干市民對該項目進行評分(滿分
分)，繪制如下頻率分布直方圖，并將分數從低到高分為四個等級：
滿意度評分 | 低于60分 | 60分到79分 | 80分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級 | 不滿意 | 基本滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
已知滿意度等級為基本滿意的有
人．
(1)求頻率分布于直方圖中
的值，及評分等級不滿意的人數；
(2)相關部門對項目進行驗收，驗收的硬性指標是：市民對該項目的滿意指數不低于
，否則該項目需進行整改，根據你所學的統計知識，判斷該項目能否通過驗收，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內部)以AB邊所在直線為旋轉軸旋轉120°得到的，G是
的中點.
(1)設P是
上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
(2)當AB＝3，AD＝2時，求二面角E－AG－C的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）若函數f（x）在（0，+∞）上是減函數，其實數m的取值范圍；
（2）若函數f（x）在（0，+∞）上存在兩個極值點x1，x2，證明：lnx1+lnx2＞2．
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