Question

【題目】研究發現，北京 PM 2.5 的重要來源有土壤塵、燃煤、生物質燃燒、汽車尾氣與垃圾焚燒、工業污染和二次無機氣溶膠，其中燃煤的平均貢獻占比約為 18%．為實現“節能減排”，還人民“碧水藍天”，北京市推行“煤改電”工程，采用空氣源熱泵作為冬天供暖．進入冬季以來，該市居民用電量逐漸增加，為保證居民取暖，市供電部門對該市 100 戶居民冬季（按 120 天計算）取暖用電量（單位：度）進行統計分析，得到居民冬季取暖用電量的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）從這 100 戶居民中隨機抽取 1 戶進行深度調查，求這戶居民冬季取暖用電量在[3300,3400]的概率；

（3）在用電量為[3200,3250)，[3250,3300)，[3300,3350)，[3350,3400]的四組居民中，用分層抽樣的方法抽取 34 戶居民進行調查，則應從用電量在[3200,3250)的居民中抽取多少戶？

Answer 1

【答案】（1）； （2）；（3）13戶.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖中各個矩形的面積和為1，即可求解；

（2）求得這 100 戶居民中冬季取暖用電量在[3300,3400]的有戶數，利用古典概型的概率公式，即可求解；

（3）由頻率分布直方圖可知，求得四組居民共有（戶），其中用電量在[3200,3250)的居民有（戶）,再利用分層抽樣的方法，即可求解.

（1）由頻率分布直方圖，

得，

即 .

（2）這 100 戶居民中冬季取暖用電量在[3300,3400]的有

（戶）

所以所求概率為.

（3）由頻率分布直方圖可知，四組居民共有

（戶），

其中用電量在[3200,3250)的居民有（戶）,

所以用分層抽樣的方法抽取 34 戶居民進行調查，應從用電量在[3200,3250)的居民中抽

取（戶）．