Question

【題目】已知某海濱浴場海浪的高度（米）是時間的（，單位：小時）函數，記作，下表是某日各時的浪高數據：

（時）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
（米）	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

經長期觀察，的曲線，可以近似地看成函數的圖象．

（1）根據以上數據，求出函數近似表達式；

（2）依據規定，當海浪高度高于米時才對沖浪愛好者開放，請依據（1）的結論，判斷一天內的上午時至晚上時之間，有多少時間可供沖浪者進行運動？

Answer 1

【答案】（1）；（2）從8點到16點共8小時.

【解析】

（1）分析表中的數據，確定出最高點、最低點，由此可得周期、的值，再通過代點法求出后即可得到函數的解析式．（2）根據函數的解析式得到關于的不等式，解三角不等式并結合題中要求可得所求的時間范圍．

（1）設函數，

∵同一周期內，當時，當時，

∴函數的周期，得，

且，

∴，

又由題意得點是函數圖象上的一個最低點，

∴，

∴，

∴函數近似表達式為．

（2）由題意得，即，

解得，即，

∵在規定時間上午8∶00時至晚上20∶00時之間，

∴令，得，

∴在規定時間上午8∶00時至晚上20∶00時之間，從8點到16點共8小時的時間可供沖浪者進行運動．