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【題目】如圖所示，在正方體中，、分別為和的中點．

（1）求證：平面；

（2）求直線與面所成的角的余弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）連接，利用中位線的性質證明出，然后利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面；

（2）設正方體的棱長為，取的中點，連接，證明出平面，可得出直線與平面所成的角為，然后計算出的三邊邊長，然后利用銳角三角函數的定義可求出，即為直線與面所成的角的余弦值．

（1）如下圖所示，連接，

、分別為和的中點，，

平面，平面，平面；

（2）如下圖所示，設正方體的棱長為，取的中點，連接，

、分別為、的中點，則，且，

在正方體中，平面，平面，

直線與平面所成的角為，由勾股定理得，

平面，平面，，

，

在中，.

因此，直線與面所成的角的余弦值為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的定義域是的一切實數，對定義域內的任意，都有且當時，.

（1）求證：是偶函數；

（2）求證：在上是增函數；

（3）試比較與的大小.

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【題目】口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個形狀相同的小球，從中取出2球，事件“取出的兩球同色”，“取出的2球中至少有一個黃球”，“取出的2球至少有一個白球”，“取出的兩球不同色”，“取出的2球中至多有一個白球”.下列判斷中正確的序號為________.

①與為對立事件；②與是互斥事件；③與是對立事件：④；⑤.

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【題目】“活水圍網”養魚技術具有養殖密度高、經濟效益好的特點.研究表明：“活水圍網”養魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養殖密度（單位：尾/立方米）的函數.當時，的值為2千克/年；當時，是的一次函數；當時，因缺氧等原因，的值為0千克/年.

（1）當時，求關于的函數表達式.

（2）當養殖密度為多少時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值.

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【題目】函數f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示

（1）求A，ω，φ的值；

（2）求圖中a，b的值及函數f（x）的遞增區間；

（3）若α∈[0，π]，且f（α）=，求α的值．

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【題目】某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的，下表是某公司前5天監測到的數據：

第天

1

2

3

4

5

被感染的計算機數量（臺）

10

20

39

81

160

則下列函數模型中，能較好地反映計算機在第天被感染的數量與之間的關系的是

A. B.

C. D.

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【題目】已知函數定義在上且滿足下列兩個條件:

①對任意都有;

②當時,有，

（1）求，并證明函數在上是奇函數；

（2）驗證函數是否滿足這些條件；

（3）若，試求函數的零點.

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【題目】如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直線AB，且ABBP2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．

（1）求平面PCD與平面ABPE所成的二面角的余弦值；

（2）線段PD上是否存在一點N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，試確定點N的位置；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，點為的中點．

（1）求證：平面；

（2）若平面 平面，求直線與平面所成角的正弦值．

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