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.如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點，且平面.

（1）求證：平面；

（2）求證：∥平面

解：（1）證明：平面，∥,

平面，則.  ………………………………………………………2分

又平面，則,平面…………………………………5分

（2）證明：依題意可知是中點.  ………………………………………………6分平面，則.

而是點.  ……………………………………………………………9分

在△中，∥,又∵,  ∴AE∥平面BFD.  …………………12分

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2015屆安徽合肥一中高二上學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點，且平面.

(1)求三棱錐的體積；

(2)設在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇省高三第一學期8月摸底考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形為矩形，平面⊥平面，，為上的一點，且⊥平面．

（1）求證：⊥；

（2）求證：∥平面．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年新課標高三二輪復習綜合驗收（6）理科數學試卷 題型：解答題

（本題滿分12分如圖，四邊形為矩形，且，，為上的動點。

（1） 當為的中點時，求證：；

（2） 設，在線段上存在這樣的點E，使得二面角的平面角大小為。試確定點E的位置。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年廣東省高一下學期第一次月考數學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點，且點在上，點是線段的中點。

   （1）求證：；

   （2）求三棱錐的體積；

   （3）試在線段上確定一點，使得平面。

 

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年度新課標高三下學期數學單元測試5-文科 題型：填空題

 如圖，四邊形為矩形， ，，以為圓心，1為半徑作四分之一個圓弧，在圓弧上任取一點，則直線與線段有公共點的概率是    

 

 

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