Question

【題目】某公司計劃投資A、B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資量成正比例，其關系如圖1，B產品的利潤與投資量的算術平方根成正比例，其關系如圖2(注：利潤與投資量的單位：萬元)．

(1)分別將A、B兩產品的利潤表示為投資量的函數關系式；

(2)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2.8萬元

【解析】

試題分析：（1）由于A產品的利潤y與投資量x成正比例，B產品的利潤y與投資量x的算術平方根成正比例，故可設函數關系式，利用圖象中的特殊點，可求函數解析式；

（2）設A產品投入x萬元，則B產品投入10﹣x萬元，設企業利潤為y萬元．利用（1）由此可建立函數，采用換元法，轉化為二次函數．利用配方法求函數的最值．

解：（1）設投資為x萬元，A產品的利潤為f（x）萬元，B產品的利潤為g（x）萬元．

由題意設f（x）=k1x，．由圖知，∴

又g（4）=1.6，∴．從而，

（2）設A產品投入x萬元，則B產品投入10﹣x萬元，設企業利潤為y萬元．

（0≤x≤10）

令，則=

當t=2時，，此時x=10﹣4=6

答：當A產品投入6萬元，則B產品投入4萬元時，

該企業獲得最大利潤，利潤為2.8萬元．