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【題目】如圖所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面A1B1C1，AA1＝1，底面三角形A1B1C1是邊長為2的正三角形，E是BC中點，則下列說法正確的是（ ）

①CC1與AB1所成角的余弦值為

②AB⊥平面ACC1A1

③三角形AB1E為直角三角形

④A1C1∥平面AB1E

A.①②B.③④C.①③D.②④

【答案】C

【解析】

根據異面直線所成角的求法可求解①；由線面垂直的定義可判斷②；由線面垂直的判定定理可判斷③；由線面平行的定義可判斷④；

根據題意可知，所以與的夾角即為，又因為

底面，且，，所以

即，故①正確；

由上下底面為正三角形可知，所以與面不垂直，根據線面垂直的定義可判斷②不正確；

由底面為等邊三角形，為中點可得，又因為，

底面，所以底面，所以，

所以，即為直角三角形，故③正確；

因為所在的平面與平面相交，且與交線有公共點，所以與平面相交，故④不正確；

故選：C

練習冊系列答案
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【題目】正方體中，與平面所成角的正弦值為__________.

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【題目】一個工廠生產某種產品每年需要固定投資100萬元,此外每生產1件該產品還需要增加投資1萬元,年產量為（）件.當時，年銷售總收人為（）萬元；當時，年銷售總收人為萬元.記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為萬元.(年利潤=年銷售總收入一年總投資)

(1)求(萬元)與(件)的函數關系式；

(2)當該工廠的年產量為多少件時,所得年利潤最大?最大年利潤是多少?

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【題目】已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，并且當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x.

(1)求f(log2)的值；

(2)求f(x)的解析式．

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【題目】為了讓學生更多的了解“數學史”知識，某中學高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數學的聲音”的數學史知識競賽活動，共有800名學生參加了這次競賽，為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計，統計結果見下表.請你根據頻率分布表解答下列問題：

序號

分組（分數）

組中值

頻數（人數）

頻率

1

65

①

0.12

2

75

20

②

3

85

③

0.24

4

95

④

⑤

合計

50

1

（1）填充頻率分布表中的空格；

（2）規定成績不低于85分的同學能獲獎，請估計在參加的800名學生中大概有多少名同學獲獎？

（3）在上述統計數據的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出的的值.

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【題目】已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R

(1)求A∪B;

(2)若,求實數a的取值范圍

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【題目】為保護環境，某單位采用新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品。已知該單位每月的處理量最多不超過300噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系式可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為300元。

（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）要保證該單位每月不虧損，則每月處理量應控制在什么范圍？

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【題目】某公司計劃投資A、B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資量成正比例，其關系如圖1，B產品的利潤與投資量的算術平方根成正比例，其關系如圖2(注：利潤與投資量的單位：萬元)．

(1)分別將A、B兩產品的利潤表示為投資量的函數關系式；

(2)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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【題目】橢圓：，其長軸是短軸的兩倍，以某短軸頂點和長軸頂點為端點的線段作為直徑的圓的周長為，直線與橢圓交于，兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線的垂線，垂足為.若，求點的軌跡方程；

（3）設直線，，的斜率分別為，，，其中且.設的面積為.以、為直徑的圓的面積分別為，，求的取值范圍.

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