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【題目】正方體中，與平面所成角的正弦值為__________.

【答案】

【解析】

由正方體的性質，得BB1與平面ACD1所成角即為DD1與平面ACD1所成角，過點D作平面ACD1的垂線交平面與點O，連接D1O，則∠DD1O即為DD1與平面ACD1所成角，利用等體積法求出DO長，在直角三角形中求出∠DD1O的正弦值即可．

∴BB1與平面ACD1所成角即為DD1與平面ACD1所成角，

過點D作平面ACD1的垂線交平面與點O，連接D1O，則∠DD1O即為DD1與平面ACD1所成角，

設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，∵VD﹣ACD1＝VD1﹣ADC，

∴××DO＝××1×1×1，則DO＝，

在Rt△DD1O中，sin∠DD1O＝＝＝．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數與函數的圖像關于直線對稱，函數 .

（Ⅰ）若，且關于的方程有且僅有一個解，求實數的值；

（Ⅱ）當時，若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[2018·贛中聯考]李冶（1192-1279），真實欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時期的數學家、詩人，晚年在封龍山隱居講學，數學著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑、正方形的邊長等．其中一問：現有正方形方田一塊，內部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計算）（ ）

A. 10步，50步 B. 20步，60步 C. 30步，70步 D. 40步，80步

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“禿發”是一種常見的毛發疾病，隨著發病人群年齡結構的年變化，逐漸引起了社會的廣泛關注.一個人出生時頭發數量約為100000根，數學徐老師建立了“禿發”函數模型作預估：一個人歲時的頭發根數為，其中稱為“脫發指數”.

（1）杜老師5歲時有74375根頭發，請依據模型求出杜老師的“脫發指數”的值；

（2）徐老師的學生認為“禿發”函數模型中有兩個缺點：①頭發的根數應該為整數；②頭發的根數不能為負數，徐老師感覺很有道理，將模型作了兩處修正，請寫出修正后（1）問中杜老師的“禿發”函數模型，并求出杜老師幾歲時頭發最多.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業生產一種產品，根據經驗，其次品率與日產量 （萬件）之間滿足關系, （其中為常數，且，已知每生產1萬件合格的產品以盈利2萬元，但每生產1萬件次品將虧損1萬元（注:次品率=次品數/生產量， 如表示每生產10件產品，有1件次品，其余為合格品）.

（1）試將生產這種產品每天的盈利額 （萬元）表示為日產量 （萬件）的函數；

（2）當日產量為多少時，可獲得最大利潤?

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【題目】定義滿足不等式|xA|＜B（A∈R，B＞0）的實數x的集合叫做A的B鄰域．若a+bt（t為正常數）的a+b鄰域是一個關于原點對稱的區間，則a2+b2的最小值為______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（其中為常數）

（1）求的單調增區間；

（2）若時，的最大值為，求的值；

（3）求取最大值時的取值集合.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知下列四個命題:

①函數滿足:對任意有；

②函數均為奇函數；

③若函數在上有意義，則的取值范圍是；

④設是關于的方程,(且)的兩根,則;

其中正確命題的序號是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面A1B1C1，AA1＝1，底面三角形A1B1C1是邊長為2的正三角形，E是BC中點，則下列說法正確的是（ ）

①CC1與AB1所成角的余弦值為

②AB⊥平面ACC1A1

③三角形AB1E為直角三角形

④A1C1∥平面AB1E

A.①②B.③④C.①③D.②④

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