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【題目】定義滿足不等式|xA|＜B（A∈R，B＞0）的實數x的集合叫做A的B鄰域．若a+bt（t為正常數）的a+b鄰域是一個關于原點對稱的區間，則a2+b2的最小值為______．

【答案】

【解析】

先根據條件求出t＜x＜2（a+b）t；再結合鄰域是一個關于原點對稱的區間得到a+b=t，最后結合基本不等式即可求出a2+b2的最小值．

因為A的B鄰域在數軸上表示以A為中心，B為半徑的區域，

∴|x（a+bt）|＜a+bt＜x＜2（a+b）t，

而鄰域是一個關于原點對稱的區間，所以可得a+bt=0

所以a+b=t．

又因為a2+b2≥2ab

所以2（a2+b2）≥a2+2ab+b2=（a+b）2=t2．

所以：a2+b2≥．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為矩形的四棱錐中， .

（1）證明：平面平面；

（2）若異面直線與所成角為， ， ，求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市小型機動車駕照“科二”考試中共有5項考察項目，分別記作①，②，③，④，⑤.

（1）某教練將所帶10名學員“科二”模擬考試成績進行統計（如圖1所示）,并打算從恰有2項成績不合格的學員中任意抽出2人進行補測（只測不合格的項目），求補測項目種類不超過3項的概率；

（2）如圖2，某次模擬演練中，教練要求學員甲倒車并轉向90°，在汽車邊緣不壓射線AC與射線BD的前提下，將汽車駛入指定的停車位. 根據經驗,學員甲轉向90°后可使車尾邊緣完全落在線段CD,且位于CD內各處的機會相等.若CA="BD=0.3m," AB="2.4m." 汽車寬度為1.8m, 求學員甲能按教練要求完成任務的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，是定義域為的奇函數．

（1）確定的值；

（2）若，函數，，求的最小值；

（3）若，是否存在正整數，使得對恒成立？若存在，請求出所有的正整數；若不存在，請說明理由．

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【題目】正方體中，與平面所成角的正弦值為__________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數.

（Ⅰ） 求的值；

（Ⅱ） 若存在，使不等式有解，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）已知函數滿足，且規定，若對任意，不等式恒成立，求實數的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數,且.

（Ⅰ）求的定義域；

（Ⅱ）判斷的奇偶性并予以證明；

（Ⅲ）當時，求使的的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是一個幾何體的平面展開圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，、分別為、的中點，在此幾何體中，下列結論中正確的個數有（）

①平面平面

②直線與直線是異面直線

③直線與直線共面

④面與面的交線與平行

A. 3B. 2C. 1D. 0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R

(1)求A∪B;

(2)若,求實數a的取值范圍

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