設數列
是等比數列，
，公比
是
的展開式中的第二項（按x的降冪排列）．
（1）用
表示通項
與前n項和
；
（2）若
，用表示
．
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義：如果數列
的任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數列．對于“三角形”數列，如果函數
使得
仍為一個“三角形”數列，則稱是數列的“保三角形函數”，
.
（Ⅰ）已知
是首項為2，公差為1的等差數列，若
是數列的“保三角形函數”，求k的取值范圍；
（Ⅱ）已知數列
的首項為2010，
是數列的前n項和，且滿足
，證明是“三角形”數列；
（Ⅲ）根據“保三角形函數”的定義，對函數
，
，和數列1，
，
，（
）提出一個正確的命題，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，流程圖給出了無窮等差整數列
，
時，輸出的
時，輸出的
（其中d為公差）
（I）求數列
的通項公式；
（II）是否存在最小的正數m，使得
成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在數列
中，
是數列前
項和，
，當
（1）證明
為等差數列；；
（2）設
求數列
的前項和
；
（3）是否存在自然數m，使得對任意自然數
，都有
成立？若存在，
求出m 的最大值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}中，a2=1，前n項和為Sn，且
．
（1）求a1，a3；
（2）求證：數列{an}為等差數列，并寫出其通項公式；
（3）設
，試問是否存在正整數p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成等比數列？若存在，求出所有滿足條件的數組(p，q)；若不存在，說明理由．
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，
∴
， 2分
的展開式中的同項公式知
，
時，
，
，
， ∴
，
，
的前n項和為
且
，數列
滿足
且
．
為等比數列;
中，
，前
項和為
，等比數列
各項均為正數，
，且
，
．
與
；（2）求
．
的前
項和為
，
，
．
；
，求證：
、
、
不可能成等差數列