【題目】已知等差數列的定義為:在一個數列中，從第二項起,如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數，那么這個數叫做等差數列，這個常數叫做該數列的公差．類比等差數列的定義給出“等和數列”的定義：_____________________________________；已知數列
是等和數列，且
，公和為
，那么
的值為____________．這個數列的前
項和
的計算公式為_____________________________________．
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【題目】已知曲線C的極坐標方程為ρ＝4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設直線l的參數方程為
（t為參數）.
（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（2）設曲線C與直線l相交于P，Q兩點，以PQ為一條邊作曲線C的內接矩形，求該矩形的面積.
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【題目】將4本不同的書隨機放入如圖所示的編號為1，2，3，4的四個抽屜中.
1 | 2 | 3 | 4 |
（Ⅰ）求4本書恰好放在四個不同抽屜中的概率；
（Ⅱ）隨機變量
表示放在2號抽屜中書的本數，求的分布列和數學期望
.
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【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的方程為：
，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于
、
兩點，求
的值，并求定點
到
兩點的距離之積.
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【題目】已知變量
、
之間的線性回歸方程為
，且變量、之間的一-組相關數據如下表所示，則下列說法錯誤的是（ ）
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A.可以預測，當
時，
B.
C.變量、之間呈負相關關系D.該回歸直線必過點
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【題目】在某批次的某種燈泡中，隨機地抽取
個樣品，并對其壽命進行追蹤調查，將結果列成頻率分布表如下.根據壽命將燈泡分成優等品、正品和次品三個等級，其中壽命大于或等于
天的燈泡是優等品，壽命小于
天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品.
壽命（天） | 頻數 | 頻率 |
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合計 |
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（1）根據頻率分布表中的數據，寫出
、
的值；
（2）某人從燈泡樣品中隨機地購買了
個，如果這
個燈泡的等級情況恰好與按三個等級分層抽樣所得的結果相同，求的最小值；
（3）某人從這個批次的燈泡中隨機地購買了
個進行使用，若以上述頻率作為概率，用
表示此人所購買的燈泡中次品的個數，求的分布列和數學期望.
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【題目】已知函數f（x）
a2x（k∈R，a＞0，e為自然對數的底數），且曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為e2﹣a2．
（1）求實數k的值，并討論函數f（x）的單調性；
（2）設函數g（x）
，若對x1∈（0，+∞），x2∈R，使不等式f（x2）≤g（x1）﹣1成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點焦點在x軸上，橢圓C上一點A（2
，﹣1）到兩焦點距離之和為8.若點B是橢圓C的上頂點，點P，Q是橢圓C上異于點B的任意兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若BP⊥BQ，且滿足3
2
的點D在y軸上，求直線BP的方程；
（3）若直線BP與BQ的斜率乘積為常數λ（λ＜0），試判斷直線PQ是否經過定點.若經過定點，請求出定點坐標；若不經過定點，請說明理由.
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