Question

【題目】有120粒試驗種子需要播種，現有兩種方案：方案一：將120粒種子分種在40個坑內，每坑3粒；方案二：120粒種子分種在60個坑內，每坑2粒 如果每粒種子發芽的概率為0.5，并且，若一個坑內至少有1粒種子發芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內的種子都沒發芽，則這個坑需要補種（每個坑至多補種一次，且第二次補種的種子顆粒同第一次）.假定每個坑第一次播種需要2元，補種1個坑需1元；每個成活的坑可收貨100粒試驗種子，每粒試驗種子收益1元.

(1)用表示播種費用，分別求出兩種方案的的數學期望；

(2)用表示收益，分別求出兩種方案的收益的數學期望；

(3)如果在某塊試驗田對該種子進行試驗，你認為應該選擇哪種方案？

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析；(3)方案二.

【解析】分析：(1)先確定播種費用隨機變量，再計算對應概率，利用數學期望公式求期望，(2) 先確定收益隨機變量，再計算對應概率，利用數學期望公式求期望，(3)根據純利潤的大小確定選擇方案.

詳解：

（1）方案一：用表示一個坑播種的費用，則可取2，3.

	2	3

∴ .

∴ 元.

方案二：用表示一個坑播種的費用，則可取2，3.

	2	3

∴ .

∴ 元.

（2）方案一：用表示一個坑的收益，則可取0，100.

	0	100

∴ .

∴ 元.

方案二：用表示一個坑的收益，則可取0，100.

	0	100

∴ .

∴ 元.

（3）方案二所需的播種費用比方案一多50元，但是收益比方案一多1687.5元，故應選擇方案二.