【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，橢圓
和拋物線
交于
，
兩點，且直線
恰好通過橢圓
的右焦點.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）經過橢圓
右焦點的直線
和橢圓
交于
，
兩點，點
在橢圓上，且
，其中
為坐標原點，求直線
的斜率．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）根據橢圓及拋物線的對稱性可知，
軸，設
，
，
，依題意
為橢圓的通徑，所以
，再由
，
，解得
，
，
，所以橢圓標準方程為
；（2）設點
，
，
，由已知
，則有
，解出
，
，代入橢圓方程
，又
兩點在橢圓上，所以
，
，代入前面的式子得到
，然后設直線方程為
，將直線方程與橢圓方程聯立，消去未知數
，得到關于
的一元二次方程，表示出
，
代入中即得到關于
的方程，解方程就可求出
.
試題解析：（1）由
知，可設
，
，
，其中
，
由已知
，代入橢圓中得
，即
，解得
，
從而
，
，
，故橢圓方程為
．
（2）設
，
，
，由已知，
從而，，由于
，
，
均在橢圓
上，
故有，，，
第三個式子變形為
，
將第一、二個式子代入得，（*）
分析知直線
的斜率不為零，故可設直線
方程為
，與橢圓聯立得：
，由韋達定理
，
，
將（*）變形為：
，
即
，
將韋達定理代入上式得：
，解得
，
因為直線的斜率
，故直線
的斜率為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六組[40，50），[50，60）， ．．．，[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
(Ⅱ) 估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
(Ⅲ) 從成績在[40，50）和[90，100]的學生中任選兩人，求他們在同一分數段的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的最小正周期為
.
（1）求函數
的單調增區間；
（2）將函數
的圖象向左平移
個單位，再向上平移1個單位，得到函數
的圖象，若
在
上至少含有10個零點，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在長方體
中，
，
是棱
上的一點．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）若
是棱
的中點，在棱
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求出線段
的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°.
(1) 計算：① |a＋b|，② |4a－2b|；
(2) 當k為何值時，(a＋2b)⊥(ka－b)?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（A）設函數
， 
.
（1）證明：函數
在
上為增函數；
（2）若方程
有且只有兩個不同的實數根，求實數
的值.
（B）已知函數
.
（1）求函數
的最小值；
（2）若存在唯一實數
，使得
成立，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（ ）
A. 若l⊥m，mα，則l⊥α
B. 若l⊥α，l∥m，則m⊥α
C. 若l∥α，mα，則l∥m
D. 若l∥α，m∥α，則l∥m
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