【題目】中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，第四日行二十四，幾朝才得到其關，請公仔細算相還.”其大意為：“有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，其中第四天走了24里.”問此人（ ）天后到達目的地.
A.4B.5C.6D.8
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記拋物線
的焦點為
，點
在拋物線上，
，斜率為
的直線
與拋物線
交于
兩點.
（1）求
的最小值；
（2）若
，直線
的斜率都存在，且
；探究：直線是否過定點，若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，在點
處的切線方程為
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）已知
，當
時，
恒成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）對于在
中的任意一個常數
，是否存在正數
，使得
，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知下列命題：
①在線性回歸模型中，相關指數
越接近于1，表示回歸效果越好；
②兩個變量相關性越強，則相關系數r就越接近于1；
③在回歸直線方程
中，當解釋變量
每增加一個單位時，預報變量
平均減少0.5個單位；
④兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.
⑤回歸直線
恒過樣本點的中心
，且至少過一個樣本點；
⑥若
的觀測值滿足≥6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病；
⑦從統計量中得知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推斷出現錯誤． 其中正確命題的序號是__________．
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【題目】已知等差數列
的前
項的和為
，公差
，若
，
，
成等比數列，
；數列
滿足：對于任意的
，等式
都成立.
（1）求數列的通項公式；
（2）證明：數列是等比數列；
（3）若數列
滿足
，試問是否存在正整數
，
（其中
），使
，
，
成等比數列.
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【題目】一般來說，一個人腳掌越長，他的身高就越高.現對10名成年人的腳掌長
與身高
進行測量，得到數據（單位均為
）作為樣本如下表所示.
腳掌長（x） | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
身高（y） | 141 | 146 | 154 | 160 | 169 | 176 | 181 | 188 | 197 | 203 |
（1）在上表數據中，以“腳掌長”為橫坐標，“身高”為縱坐標，作出散點圖后，發現散點在一條直線附近，試求“身高”與“腳掌長”之間的線性回歸方程
；
（2）若某人的腳掌長為
，試估計此人的身高；
（3）在樣本中，從身高180cm以上的4人中隨機抽取2人作進一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率．
(參考數據：
，
，
，
)
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【題目】已知直線
過點
，圓
:
,直線
與圓
交于
兩點.
（
） 求直線
的方程；
（
）求直線
的斜率
的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在過點
且垂直平分弦
的直線
?若存在，求直線
斜率
的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于
的偶數可以表示為兩個素數的和”，如
.現從不超過
的素數中，隨機選取兩個不同的數（兩個數無序）.（注：不超過的素數有，
，
，
，
，
）
（1）列舉出滿足條件的所有基本事件；
（2）求“選取的兩個數之和等于”事件發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨機調查某社區80個人，以研究這一社區居民在晚上8點至十點時間段的休閑方式與性別的關系，得到下面的數據表：
（1）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查3名在該社區的男性，求這3人中至少有1人是以看書為休閑方式的概率；
（2）根據以上數據，能否有99%的把握認為“在晚上8點至十點時間段的休閑方式與性別有關系？”
參考公式：
，其中
.
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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