Question

【題目】一般來說，一個人腳掌越長，他的身高就越高.現對10名成年人的腳掌長與身高進行測量，得到數據（單位均為）作為樣本如下表所示.

腳掌長（x）	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
身高（y）	141	146	154	160	169	176	181	188	197	203

（1）在上表數據中，以“腳掌長”為橫坐標，“身高”為縱坐標，作出散點圖后，發現散點在一條直線附近，試求“身高”與“腳掌長”之間的線性回歸方程；

（2）若某人的腳掌長為，試估計此人的身高；

（3）在樣本中，從身高180cm以上的4人中隨機抽取2人作進一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率．

(參考數據：，，，)

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據所給數據求出回歸方程，

（2）在回歸方程中令，可得估計值；

（3）把4人編號后用列舉法列出所有基本事件，并得出至少有1人身高在190cm以上這個事件所含基本事件，從而計算出概率．

解：(1)記樣本中10人的“腳掌長”為，“身高”為，

則，

∵，.

∴，

∴.

（2）由（20）知，當時，

故估計此人的身高為. .

（3）將身高為181、188、197、203（cm）的4人分別記為A、B、C、D，

記“從身高180cm以上4人中隨機抽取2人，所抽的2人中至少有1個身高在190cm以上”為事件A，

則基本事件有：（AB）、(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，總數為6，

A包含的基本事件有：(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，個數為5，

所以.