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【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,，,，將 沿折起，使平面平面,得到幾何體,如圖2所示．

（1）求證:平面；

（2）求二面角D-AB-C的正弦值．

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

（1）可結合線面垂直的判定定理和線面垂直的性質來進行證明，取AC中點O，連接DO，通過線面垂直的性質可得，再結合圖形幾何性質即可得證；

（2）可在（1）的基礎之上作于F，為二面角 的平面角，通過幾何關系求解即可

（1）證明：在圖1中，由題意知，，，

，

取AC中點O，連接DO，則，又平面平面ABC，

且平面平面，平面ACD，

從而平面ABC，

又，，

平面ACD

（2）過D作于O，再過O作于F，

連接DF，易知為二面角 的平面角

易知,

,即為所求二面角的正弦值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，是函數（其中常數）圖象上的兩個動點，點，若的最小值為0，則函數的最大值為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數.

(1)若是的兩個不同零點,是否存在實數,使成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

(2)設,函數,存在個零點.

(i)求的取值范圍;

(ii)設分別是這個零點中的最小值與最大值,求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左右焦點為為它的中心，為雙曲線右支上的一點，的內切圓圓心為，且圓與軸相切于點，過作直線的垂線，垂足為，若雙曲線的離心率為，則（ ）

A.B.C.D.與關系不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規定：機動車行經人行橫道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．

（1）交警從這5個月內通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關系，得到如下列聯表：能否據此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關？

不禮讓斑馬線

禮讓斑馬線

合計

駕齡不超過1年

22

8

30

駕齡1年以上

8

12

20

合計

30

20

50

（2）下圖是某市一主干路口監控設備所抓拍的5個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的折線圖：

請結合圖形和所給數據求違章駕駛員人數y與月份x之間的回歸直線方程，并預測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數．

附注：參考數據：，．

參考公式：，，（其中）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，.

（1）當時，求不等式的解集；

（2）已知恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若函數在區間上存在極值，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）設，對任意恒有，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，為橢圓上一動點（異于左右頂點），面積的最大值為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓相交于點兩點，問軸上是否存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標為.

（1）當與軸垂直時，求直線的方程；

（2）設為坐標原點，證明：.

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