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【題目】已知兩個命題p：sinx＋cosx＞m，q：x2＋mx＋1＞0.如果對任意x∈R，p與q有且僅有一個是真命題．求實數m的取值范圍．

【答案】【解答】
解：∵
∴當p是真命題時，m＜
又∵對任意x∈R，q為真命題，
即x2＋mx＋1＞0恒成立，
有Δ＝m2－4＜0，∴－2＜m＜2.
∴當p為真，q為假時，m＜ ，且m≤－2或m≥2，
即m≤－2，
當p為假，q為真時，m≥ 且－2＜m＜2，即 ≤m＜2，
綜上，實數m的取值范圍是m≤－2或 ≤m＜2.
【解析】因為p與q有且僅有一個是真命題，所以p、q一真一假；判斷命題的真假，直接利用相關定義、定理、公理判斷即可。
【考點精析】認真審題，首先需要了解全稱命題(全稱命題：，，它的否定：，;全稱命題的否定是特稱命題)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=ln（2﹣x）[x﹣（3m+1）]的定義域為集合A，集合B={x| ＜0}
（1）當m=3時，求A∩B；
（2）求使BA的實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【選修4－5：不等式選講】

已知函數f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．

（1）若關于x的不等式f（x）＜a有解，求實數a的取值范圍：

（2）若關于x的不等式f（x）＜a的解集為（b， ），求a＋b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖，橢圓 （）的離心率，短軸的兩個端點分別為B1、B2，焦點為F1、F2，四邊形F1 B1F2 B2的內切圓半徑為

（1）求橢圓C的方程；

（2）過左焦點F1的直線交橢圓于M、N兩點，交直線于點P，設，，試證為定值，并求出此定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假；寫出這些命題的否定并判斷真假.
（1）三角形的內角和為180°；
（2）每個二次函數的圖象都開口向下；
（3）存在一個四邊形不是平行四邊形；
（4）;
（5）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=4交于不同的兩點A，B，O是坐標原點， ，則實數m的取值范圍是（ ）
A.[﹣2，2]
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設全集為實數集R，函數f（x）=lg（2x﹣1）的定義域為A，集合B={x||x|﹣a≤0}（a∈R）
（1）若a=2，求A∪B和A∩B
（2）若RA∪B=RA，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.已知購買一張彩票中獎的概率為 ，則購買1000張這種彩票一定能中獎
B.互斥事件一定是對立事件
C.如圖，直線l是變量x和y的線性回歸方程，則變量x和y相關系數在﹣1到0之間
D.若樣本x1 ， x2 ， …xn的方差是4，則x1﹣1，x2﹣1，…xn﹣1的方差是3

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