Question

【題目】已知函數y=ln（2﹣x）[x﹣（3m+1）]的定義域為集合A，集合B={x| ＜0}
（1）當m=3時，求A∩B；
（2）求使BA的實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當m=3時，

由（2﹣x）（x﹣10）＞0得，2＜x＜10，A=（2，10）；

由 ＜0解得，3＜x＜8，即B=（3，8）；

則A∩B=（3，8）

（2）解：若B=，則m2﹣m﹣1=0，

即m= ± 時，A≠，成立；

若3m+1＞2，即m＞ 時，A=（2，3m+1），

則若使BA，即 ，解得，2≤m≤ ，

若3m+1＜2，即m＜ 時，A=（3m+1，2），

則若使BA，即 ，解得， ≤m≤ ，

綜上所述，實數m的取值范圍為 ≤m≤ 或2≤m≤ 或m= +

【解析】（1）當m=3時，（2﹣x）（x﹣10）＞0， ＜0，從而求A∩B；（2）分類討論，先以B是否是空集討論，再討論2與3m+1的大小關系，從而解得．