Question

【題目】設甲、乙、丙3個乒乓球協會的運動員人數分別為27，9，18.現采用分層抽樣的方法從這3個協會中抽取6名運動員組隊參加比賽．

(1)求應從這3個協會中分別抽取的運動員的人數．

(2)將抽取的6名運動員進行編號，編號分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6.現從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽．

①用所給編號列出所有可能的結果；

②設事件A為“編號為A5和A6的2名運動員中至少有1人被抽到”，求事件A發生的概率．

Answer 1

【答案】(1) 從甲、乙、丙三個協會中抽取的運動員人數分別為3，1，2；（2）①見解析；②．

【解析】試題分析：（1）由題為分層抽樣，可知每個個體被抽到的可能性相同.則可得概率為；

（2）（i）用所給編號列出所有可能的結果則為6個元素中取出2個的所有情況可列出；

（ii）為古典概型，可結合上問中的結論，確定所包含的基本事件，代入古典概率公式可得。

試題解析：（Ⅰ）分層抽樣中,每個個體被抽到的可能性相同

乙乒乓球協會的某運動員被抽到的概率

（Ⅱ）（i）從6名運動員中隨機抽取2名的所有結果為：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），

（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），

（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6），共15種；

（ii）設A為事件“編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到”，

則事件A包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2，A6），

（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6）共9個基本事件，

∴事件A發生的概率P==