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【題目】設、、表示不同的直線，、、表示不同的平面，給出下列個命題：其中命題正確的個數是（ ）

①若，且，則；

②若，且，則；

③若，，，則；

④ 若，，，且，則.

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

①根據兩平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面，可判斷①的正誤；

②根據直線與平面平行的判定定理，可判斷②的正誤；

③根據空間中直線與平面的位置關系，可判斷③的正誤；

④根據空間中直線與平面平行的性質定理，可判斷④的正誤.

對于命題①，當，且，則，命題①正確；

對于命題②，當，且，則或，命題②錯誤；

對于命題③，當，，時，或、、三條直線交于一點，命題③錯誤；

對于命題④，，，，，由直線與平面平行的性質定理可得，同理可得，由平行關系的傳遞性可知，命題④正確.

因此，正確的命題為①④.

故選：B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近期，某公交公司與銀行開展云閃付乘車支付活動，吸引了眾多乘客使用這種支付方式．某線路公交車準備用20天時間開展推廣活動，他們組織有關工作人員，對活動的前七天使用云閃付支付的人次數據做了初步處理，設第x天使用云閃付支付的人次為y，得到如圖所示的散點圖．

由統計圖表可知，可用函數y＝abx擬合y與x的關系

（1）求y關于x的回歸方程；

（2）預測推廣期內第幾天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次．

附：①參考數據

xi2

xiyi

xivi

4

360

2.30

140

14710

71.40

表中vi＝lgyi，lgyi

②參考公式：對于一組數據（u1，v1），（u2，v2）…，（un，vn），其回歸直線v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為β，α．

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【題目】己知函數是減函數，則實數（ ）

A.2B.1C.D.

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【題目】如圖，摩天輪的半徑為50m，圓心O距地面的高度為65m．已知摩天輪按逆時針方向勻速轉動，每30min轉動一圈．游客在摩天輪的艙位轉到距離地面最近的位置進艙．

（1）游客進入摩天輪的艙位，開始轉動tmin后，他距離地面的高度為h，求h關于t的函數解析式；

（2）已知在距離地面超過40m的高度，游客可以觀看到游樂場全景，那么在摩天輪轉動一圈的過程中，游客可以觀看到游樂場全景的時間是多少？

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【題目】甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說：“你們四人中有位優秀，位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.”看后甲對大家說：“我還是不知道我的成績.”根據以上信息，則（ ）

A.乙可以知道兩人的成績B.丁可能知道兩人的成績

C.乙、丁可以知道自己的成績D.乙、丁可以知道對方的成績

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【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）設，當時，對任意，存在，使，求實數的取值范圍.

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【題目】如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；

(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C－PB－A的余弦值．

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【題目】已知

(1)求的單調區間;

(2)設，為函數的兩個零點，求證：.

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【題目】已知函數的定義域為，值域是.

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）求實數的取值范圍.

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