Question

已知命題p：x∈[1,2]，x2-a≥0，命題q：x0∈R，x＋2ax0＋2-a＝0，若“p且q”為真命題，求實數a的取值范圍．

 

Answer 1

a＝1或a≤－2

【解析】

試題分析：求出命題p為真命題的a的范圍，再通過分類討論求出q為真命題的a的范圍，“命題p∧q”為真命題，即命題q 命題p都是真命題，寫出a的范圍．.

試題解析：由“p且q”為真命題，則p，q都是真命題．

p：x2≥a在[1,2]上恒成立，只需a≤(x2)min＝1，

所以命題p：a≤1； 4分

q：設f(x)＝x2＋2ax＋2－a，存在x0∈R使f(x0)＝0，

只需＝4a2－4(2－a)≥0，

即a2＋a－2≥0⇒a≥1或a≤－2，

所以命題q：a≥1或a≤－2. 8分

由得a＝1或a≤－2

故實數a的取值范圍是a＝1或a≤－2. 12分.

考點：命題的真假判斷與應用．