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已知圓:與軸相切，點為圓心．
（1）求的值；
（2）求圓在軸上截得的弦長；
（3）若點是直線上的動點，過點作直線與圓相切，為切點.求四邊形面積的最小值。

（1）；（2）；（3）

解析試題分析：（1）令，利用，即可求出m的值
（2）令，求出圓M在軸上的兩個交點的縱坐標之差的絕對值，即可求弦長；
（3）由題意知：，利用PM的最小值等于點M到直線的距離，即可求得結論
（1）令，有，由題意知，
即的值為4．
（2）設與軸交于，令有（），
則是（）式的兩個根，則。
所以在軸上截得的弦長為 
（3）由數形結合知：
PM的最小值等于點M到直線的距離即 
,即四邊形PAMB的面積的最小值為。
考點：直線與圓的位置關系

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓和圓．
（1）判斷圓和圓的位置關系；
（2）過圓的圓心作圓的切線，求切線的方程；
（3）過圓的圓心作動直線交圓于A，B兩點．試問：在以AB為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓，使得圓經過點？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓C過點P(1,1)，且與圓M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)關于直線x＋y＋2＝0對稱．
(1)求圓C的方程；
(2)設Q為圓C上的一個動點，求的最小值；
(3)過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓G：＋y2＝1.過軸上的動點(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓G于A，B兩點．
（1）求橢圓G上的點到直線的最大距離;
（2）①當實數時,求A，B兩點坐標;
②將|AB|表示為m的函數，并求|AB|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求過點P（，且被圓C:截得的弦長等于8的直線方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，圓與圓交于兩點，以為切點作兩圓的切線分別交圓和圓于兩點，延長交圓于點，延長交圓于點．已知．

（1）求的長；
（2）求．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．
(1)求證：不論m取什么實數，直線l與圓C恒交于兩點；
(2)求直線被圓C截得的弦長最小時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓的圓心與點關于直線對稱，直線與圓相交于兩點，且，求圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題


（幾何證明選講選做題）如圖5, AB為⊙O的直徑,
AC切⊙O于點A,且,過C的割線CMN交
AB的延長線于點D,CM=MN=ND.AD的長等于_______.

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