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【題目】已知三棱錐P﹣ABC的各頂點都在同一球的面上，且PA⊥平面ABC，若球O的體積為 （球的體積公式為 R3 ， 其中R為球的半徑），AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則三棱錐P﹣ABC的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：如圖所示，在△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則BC2=22+12﹣2×1×2×cos60°=3， 解得BC= ，∴ ．
∴∠ACB=90°．
取AB的中點D，則球心O滿足OD⊥平面ABC．
又PA⊥平面ABC，∴三棱錐P﹣ABC的外接球的球心O為PB的中點．
∴OD= PA．
由球的體積計算公式可得： R3= ，解得R= ．
∴OD= =2．
∴PA=4
∴三棱錐P﹣ABC的體積V= PA= = ．
故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD與平面BCD所成的角為30°，且AB=BC=2；
（1）求三棱錐A﹣BCD的體積；
（2）設M為BD的中點，求異面直線AD與CM所成角的大小（結果用反三角函數值表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）的定義域是（0， ），f′（x）是它的導函數，且f（x）+tanxf′（x）＞0在定義域內恒成立，則（ ）
A.f（ ）＞ f（ ）
B. sin1?f（1）＞f（ ）
C.f（ ）＞ f（ ）
D. f（ ）＞ f（ ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 ，（α為參數），以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為 ．
（1）求曲線C的極坐標方程；
（2）設P為曲線C上一點，Q為直線l上一點，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=135°，側面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分別為BC，AD的中點，點M在線段PD上．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面ABCD所成的角相等，求 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數的值域為.

（1）判斷此函數的奇偶性，并說明理由；

（2）判斷此函數在的單調性，并用單調性的定義證明你的結論；

（3）求出在上的最小值，并求的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知實數a，b，c滿足a，b，c∈R+ ．
（Ⅰ）若ab=1，證明：（ + ）2≥4；
（Ⅱ）若a+b+c=3，且 + + ≤|2x﹣1|﹣|x﹣2|+3恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列結論正確的是（ ）

A.命題“若，則”為假命題

B.命題“若，則”的否命題為假命題

C.命題“若，則方程有實根”的逆命題為真命題

D.命題“若，則”的逆否命題為真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，已知直線l的參數方程為 （t為參數，0＜φ＜π），曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=8sinθ．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，當φ變化時，求|AB|的最小值．

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