（本小題滿分13分）
在數列{an}中，a1=1，an=n2[1+
+
+…+
] （n≥2，n∈N）
（1）當n≥2時，求證：
=
（2）求證：（1+
）（1+
）…（1+
）<4
（1）利用
得到
。
（2）當
時，
驗證，當
時，
，綜上所述，對任意
，不等式都成立．
解析試題分析：（1）當時， ……………………1分
所以
…………………4分
故
…………………………………………………………5分
（2）當時，
……6分
……8分
……10分
………………………11分
當時， ……………………………………………………………12分
綜上所述，對任意，不等式都成立．……………………………………13分
考點：本題主要考查數列“裂項相消法”求和，“放縮法”證明不等式。
點評：中檔題，涉及數列的不等式證明問題，往往需要先求和、再證明。本題（2）利用“裂項相消法”求得“數列的和”，利用放縮法，達到證明目的。易錯忽視n=1的驗證。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}是首項a1＝4，公比q≠1的等比數列，Sn是其前n項和，且
成等差數列．
(1)求公比q的值；
(2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在數列{an}（n∈N*）中，已知a1＝1，a2k＝－ak，a2k－1＝(－1)k+1ak，k∈N*. 記數列{an}的前n項和為Sn.
（1）求S5，S7的值；
（2）求證：對任意n∈N*，Sn≥0.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知數列
滿足
．
（1）設
，證明：數列
為等差數列，并求數列的通項公式；
（2）求數列的前
項和
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知二次函數
同時滿足：①不等式
的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在
，使得不等式
成立．
設數列
的前
項和
，
（1）求數列的通項公式；
（2）數列
中，令
，
，求
；
（3）設各項均不為零的數列
中，所有滿足
的正整數
的個數稱為這個數列的變號數。令
（為正整數），求數列的變號數．
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的前
項和為
，滿足
.
為等比數列；
滿足
，
為數列
的前
.
的前 n項和為
，滿足
，且
.
，
； 
，求證：數列
是等比數列。
， 求數列
的前n項和
。
中，
,數列
滿足
。
的前
項和為
，且滿足
，
.
，
的值；
的前
，且滿足