已知過拋物線的焦點的直線交拋物線于.兩點．求證:(1)為定值,(2) 為定值．題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

已知過拋物線的焦點的直線交拋物線于，兩點．求證：
(1)為定值；
(2) 為定值．

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）設過焦點的直線方程與聯立，利用韋達定理，即可得出結論；
（2）利用，及根與系數的關系即可得出．
(1)拋物線的焦點為，設直線的方程為．
由消去，得.
由根與系數的關系，得(定值)．
當軸時，，，也成立．
(2)由拋物線的定義，知，.
(定值)．
當軸時，，上式仍成立．
考點：拋物線的簡單性質.

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設分別是橢圓的左，右焦點.
（1）若是橢圓在第一象限上一點，且，求點坐標；
（2）設過定點的直線與橢圓交于不同兩點，且為銳角（其中為原點），求直線的斜率的取值范圍.

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給定橢圓，稱圓心在坐標原點O，半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個焦點分別是.
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（2）在（1）的條件下，過點作直線l與橢圓C只有一個交點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為，求P點的坐標；
（3）已知，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點的直線的最短距離.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.