設
分別是橢圓
的左，右焦點.
（1）若
是橢圓在第一象限上一點，且
，求點坐標；
（2）設過定點
的直線
與橢圓交于不同兩點
，且
為銳角（其中
為原點），求直線的斜率
的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）設
，求點坐標,即要構建關于
的兩個方程，第一個方程可根據點在曲線上，點的坐標必須適合曲線的方程得到，即有
，第二個方程可由通過坐標化得到，即有
，聯立方程組，可解得點坐標；（2）求直線的斜率的取值范圍，即要構建關于的不等式，可通過為銳角，轉化為不等關系
，進而轉化為關于的不等式，解出的取值范圍.注意不要忽略
，這是解析幾何中常犯的錯誤.
試題解析：（1）依題意有
，所以
，設，則由得：，即
，又，解得
，因為是橢圓在第一象限上一點，所以.
（2）設直線與橢圓交于不同兩點的坐標為
、
，
將直線：
代入，整理得：
（
），
則
，
，
因為為銳角，所以，從而
整理得：
，即
，解得
，
且（）方程必須滿足：
，解得
，
因此有
，所以直線的斜率的取值范圍為.
考點：1.直線與橢圓的位置關系；2.方程與不等式思想，3.設而不求的思想與等價轉化思想.
英才計劃期末調研系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
（a＞b＞0）的離心率
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由. 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為
和
，且||=2，
點（1，
）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過的直線
與橢圓C相交于A，B兩點，若
AB的面積為
，求以為圓心且與直線相切圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點A（－1，0），B（1，－1）和拋物線.
，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖.
（1）證明: 
為定值;
（2）若△POM的面積為
，求向量
與
的夾角；
(3)證明直線PQ恒過一個定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的焦點在
軸上.
（1）若橢圓
的焦距為1，求橢圓的方程；
（2）設
分別是橢圓的左、右焦點，
為橢圓上的第一象限內的點，直線
交
軸與點
，并且
，證明：當
變化時，點
在某定直線上.
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的離心率為
.
的距離為
，求橢圓的方程；
的直線和橢圓交于A，B兩點.
，求b的值；
的焦點
的直線交拋物線于
，
兩點．求證：
為定值；
為定值．
焦點的直線依次交拋物線與圓
于點A、B、C、D,則
的值是_____
和
的直線與拋物線
沒有交點,那么實數
的取值范圍是