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【題目】如圖，在直三棱柱中，，分別是棱，的中點，點在棱上，且，，.

（1）求證：平面；

（2）當時，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）連接交于點，由重心性質可得，由相似可得，最后根據線面平行判定定理得結論（2）取上一點使 ，利用平行進行等體積代換，最后根據錐體體積公式求體積

試題解析：解：（1）(法一)連接交于點，連接

由分別是棱中點，故點為的重心

在中，有

，又平面

平面

（法二）取的中點，連接

由是棱的中點，為的中點，

為的中位線，即平面

又為棱的中點，為的中點

由，由，且為直三棱柱

，進而得

，即平面

又 平面平面

又平面 平面

(2)取上一點使

∵且直三棱柱

∴，∵為中點

∴,,平面

∴

而,

點到平面的距離等于

∴

∴三棱錐的體積為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數同時滿足：(1)對于定義域內的任意，有；(2)對于定義域內的任意，當時，有，則稱函數為“理想函數”.給出下列四個函數：①；②；③；④.

其中是“理想函數”的序號是( )

A.①②B.②③C.②④D.③④

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【題目】已知是橢圓（）的左頂點，左焦點是線段的中點，拋物線的準線恰好過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖所示，過點作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點，若為線段的中點，過作與直線垂直的直線，證明對于任意的（），直線過定點，并求出此定點坐標．

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【題目】某網站從春節期間參與收發網絡紅包的手機用戶中隨機抽取2000名進行調查,將受訪用戶按年齡分成5組: 并整理得到如下頻率分布直方圖:

（1）求的值；

（2）從春節期間參與收發網絡紅包的手機用戶中隨機抽取一人,估計其年齡低于40歲的概率；

（3）估計春節期間參與收發網絡紅包的手機用戶的平均年齡.

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【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產品層出不窮.某公司隨機抽取人對共享產品對共享產品是否對日常生活有益進行了問卷調查，并對參與調查的人中的性別以及意見進行了分類，得到的數據如下表所示：

（Ⅰ）根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過的前提下，認為對共享產品的態度與性別有關系？

（Ⅱ）現按照分層抽樣從認為共享產品增多對生活無益的人員中隨機抽取人，再從人中隨機抽取人贈送超市購物券作為答謝，求恰有人是女性的概率.

參考公式： .

臨界值表：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在邊長為4的正方形ABCD中，E，F分別是邊AB，BC上的點（端點除外），將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A′（如圖②）．

（1）求證：A′D⊥EF；

（2）當點E，F分別為AB，BC的中點時，求直線A′E與直線BD所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】采用系統抽樣方法從人中抽取人做問卷調查，為此將他們隨機編號為，，，，分組后某組抽到的號碼為41．抽到的人中，編號落入區間 的人數為（ ）

A. 10 B. C. 12 D. 13

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知與是集合的兩個子集，滿足：與的元素個數相同，且為空集，若時總有，則集合的元素個數最多為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的極值；

（2）當時，若對任意都有，求實數的取值范圍.

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