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【題目】設橢圓的焦點,過右焦點的直線與 相交于兩點，若的周長為短軸長的倍.

（1）求的離心率;

（2）設的斜率為，在上是否存在一點,使得？若存在，求出點的坐標; 若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）不存在

【解析】

試題分析：（1）求橢圓離心率，只需建立一個等量關系即可：因為的周長為，所以，注意短軸長為，即可得到（2）存在性問題，以算代證，有解就存在，無解就不存在. 設，，則，代入橢圓方程為化簡得，再根據直線方程與橢圓方程聯立方程組，利用韋達定理得，計算 ，則與矛盾，故不存在

試題解析：（1）的周長為，依題意知，即 .

（2）設橢圓方程為，直線的方程為，代入橢圓方程得，

設，則,設，則 ①

由得,代入① 得 ,

因為 ②

而,從而 ②式不成立. 故不存在點，使成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】菜農定期使用低害殺蟲農藥對蔬菜進行噴灑, 以防止害蟲的危害, 但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農藥, 食用時需要用清水清洗干凈, 下表是用清水(單位：千克) 清洗該蔬菜千克后, 蔬菜上殘留的農藥(單位：微克) 的統計表：

（1）在下面的坐標系中, 描出散點圖, 并判斷變量與的相關性；

（2）若用解析式作為蔬菜農藥殘量與用水量的回歸方程, 令,計算平均值與,完成以下表格(填在答題卡中) ,求出與的回歸方程.( 精確到)

（3）對于某種殘留在蔬菜上的農藥,當它的殘留量低于微克時對人體無害, 為了放心食用該蔬菜, 請

估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到,參考數據)

(附：線性回歸方程中系數計算公式分別為；

, )

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【題目】甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.

（1）設分別表示甲、乙抽到的牌的數字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；

（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數字比3大的概率是多少？

（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認為此游戲是否公平，說明你的理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數， 為正實數．

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求證： ；

（3）若函數有且只有個零點，求的值．

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【題目】如圖，在正三棱柱中，已知，分別為，的中點，點在棱上，且．求證：

（1）直線∥平面；

（2）直線平面．

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【題目】已知數列滿足.

（1）求證：數列是等比數列，并求的通項公式；

（2）記數列的前項和，求使得成立的最小整數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中，角所對的邊分別為，且．

（1）求角的大小；

（2）若，求周長的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解小學生的體能情況，抽取了某小學同年級部分學生進行跳繩測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別時0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數為5.

（1）求第四小組的頻率？

（2）問參加這次測試的學生人數是多少？

（3）問在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在第幾小組內？

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【題目】關于空間直角坐標系中的一點，有下列說法：

①點到坐標原點的距離為；

②的中點坐標為；

③點關于軸對稱的點的坐標為；

④點關于坐標原點對稱的點的坐標為；

⑤點關于坐標平面對稱的點的坐標為.

其中正確的個數是

A. B. C. D.

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