Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線過點且傾斜角為，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，若曲線的極坐標方程為，且直線與曲線相交于,兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的參數方程；

（2）若，求直線的直角坐標方程.

Answer 1

【答案】（1）的直角坐標方程,的參數方程為(為參數)；（2）或.

【解析】

（1）根據直線參數方程的形式(為參數)，以及，可得結果.

（2）將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，可得關于的一個一元二次方程，結合韋達定理，進行計算，可得結果.

（1）由直線過點且傾斜角為,

得直線的參數方程為(為參數);

由，則,

因為,

所以曲線的直角坐標方程.

（2）將直線的參數方程為

代入曲線的直角坐標方程

得,

記,所對應的參數分別為,,

由得,

因為

所以消去

得,

化簡得,

則或,

故直線的直角坐標方程為或.