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已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與橢圓相交于不同的兩點A,B。已知點A的坐標為。若，求直線的傾斜角。

（Ⅰ）橢圓的方程為；（Ⅱ）直線的傾斜角為

解析試題分析：（Ⅰ）由離心率，菱形的面積為及解得，從而解得橢圓的方程.
（Ⅱ）設點斜式的直線方程，聯立直線與橢圓的方程，寫出，再由弦長公式求出，再根據可求出傾斜角.
試題解析：（Ⅰ）由已知得： ，菱形的面積為，在橢圓中，可解的，故橢圓的方程為.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知點A的坐標為，設直線的方程為，
聯立得，則

由得
，，解得
所以直線的傾斜角為
考點：1、離心率、菱形面積公式、橢圓的標準方程；2、直線與橢圓的位置關系，弦長公式、直線斜率的定義，傾斜角的范圍.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義：對于兩個雙曲線,,若的實軸是的虛軸，的虛軸是的實軸，則稱,為共軛雙曲線.現給出雙曲線和雙曲線，其離心率分別為.
（1）寫出的漸近線方程（不用證明）；
（2）試判斷雙曲線和雙曲線是否為共軛雙曲線？請加以證明.
（3）求值：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，焦點在軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線經過點（0,1），且與橢圓交于兩點，若，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，長軸長為，直線交橢圓于不同的兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）若直線不經過橢圓上的點，求證：直線的斜率互為相反數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，為坐標原點，如果一個橢圓經過點P(3,),且以點F(2,0)為它的一個焦點.
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）在（1）中求過點F(2,0)的弦AB的中點M的軌跡方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點F是拋物線C：的焦點，S是拋物線C在第一象限內的點，且|SF|=.

（Ⅰ）求點S的坐標；
（Ⅱ）以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點；
①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；
②延長NM交軸于點E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的左、右焦點和短軸的兩個端點構成邊長為2的正方形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的直線與橢圓相交于，兩點．點，記直線的斜率分別為，當最大時，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）的右焦點，右頂點,右準線且．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）動直線：與橢圓有且只有一個交點，且與右準線相交于點，試探究在平面直角坐標系內是否存在點，使得以為直徑的圓恒過定點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1，F2，且｜F1F2｜＝2，點P（1，）在橢圓C上.

（I）求橢圓C的方程；
（II）如圖，動直線：與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且，，四邊形面積S的求最大值.

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