Question

（本小題滿分12分）
函數的定義域為（為實數）.
（1）當時，求函數的值域；
（2）若函數在定義域上是減函數，求的取值范圍；
（3）函數在上的最大值及最小值，并求出函數取最值時的值

Answer 1

（1）函數的值域為
（2）的取值范圍是
（3）當時，函數在上單調減，在上單調增，無最大值，
當 時取得最小值

解：（1）顯然函數的值域為； ……………3分
（2）若函數在定義域上是減函數，則任取且都有 成立， 即
只要即可，                 
由，故，所以，
故的取值范圍是；        
（3）當時，函數在上單調增，無最小值，
當時取得最大值；
由（2）得當時，函數在上單調減，無最大值，
當時取得最小值；
當時，函數在上單調減，在上單調增，無最大值，
當 時取得最小值.