【題目】[選修4-5：不等式選講]已知函數f（x）=2|x+1|+|x﹣2|的最小值為m．
（Ⅰ）求實數m的值；
（Ⅱ）若a，b，c均為正實數，且滿足a+b+c=m，求證： 
+ 
+ 
≥3．
【答案】（Ⅰ）解：x≤﹣1，f（x）=﹣2x﹣2﹣x+2=﹣3x≥3， ﹣1＜x＜2，f（x）=2x+2﹣x+2=x+4∈（3，6），
x≥2，f（x）=2x+2+x﹣2=3x≥6，
∴m=3；
（Ⅱ）證明：a+b+c=3，由柯西不等式可得（a+b+c）（ 
+ 
+ 
）≥（a+b+c）2 ，
∴ + + ≥3
【解析】（Ⅰ）分類討論，即可求實數m的值；（Ⅱ）a+b+c=3，由柯西不等式可得（a+b+c）（ 
+ 
+ 
）≥（a+b+c）2 ， 即可證明結論．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用不等式的證明的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數單調性法，數學歸納法等．
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【題目】已知數列{an}的前n項和 
，且a1 ， a4是等比數列{bn}的前兩項，記bn與bn+1之間包含的數列{an}的項數為cn ， 如b1與b2之間包含{an}中的項為a2 ， a3 ， 則c1=2．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數列{ancn}的前n項和．
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【題目】已知函數f（x）=sinx+cosx，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期和最大值；
（2）函數y=f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經過怎么的變換得到？
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【題目】[選修4-5：不等式選講]
設f（x）=|ax﹣1|．
（Ⅰ）若f（x）≤2的解集為[﹣6，2]，求實數a的值；
（Ⅱ）當a=2時，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m成立，求實數m的取值范圍．
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【題目】某學校高三年級有學生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學生的數學成績是否與性別有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統計了他們期中考試的數學分數，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學生的分數分成5組：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖． 
（1）從樣本中分數小于110分的學生中隨機抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；
（2）若規定分數不小于130分的學生為“數學尖子生”，請你根據已知條件完成2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“數學尖子生與性別有關”？
P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附：K2= 
．
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【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑． 如圖，在陽馬P﹣ABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E為PC中點，點F在PB上，且PB⊥平面DEF，連接BD，BE．
（Ⅰ）證明：DE⊥平面PBC；
（Ⅱ）試判斷四面體DBEF是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，說明理由；
（Ⅲ）已知AD=2， 
，求二面角F﹣AD﹣B的余弦值．
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【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，θ∈[0， 
]
（1）求C的參數方程；
（2）設點D在半圓C上，半圓C在D處的切線與直線l：y= 
x+2垂直，根據（1）中你得到的參數方程，求直線CD的傾斜角及D的坐標．
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