Question

【題目】一只藥用昆蟲的產卵數y與一定范圍內的溫度x有關，現收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數據如下表：

溫度x/℃	21	23	24	27	29	32
產卵數y/個	6	11	20	27	57	77

經計算得：

，，線性回歸模型的殘差平方和，，

其中分別為觀測數據中的溫度和產卵數，

（1）若用線性回歸模型，求y關于x的回歸方程（精確到0.1）；

（2）若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為，且相關指數.

①試與1中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好.

②用擬合效果好的模型預測溫度為35℃時該用哪種藥用昆蟲的產卵數（結果取整數）

附：一組數據其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計為，；相關指數.

Answer 1

【答案】（1） （2）①用非線性回歸模型擬合效果更好；②190個

【解析】

（1）求出、后代入公式直接計算得、，即可得解；

（2）求出線性回歸模型的相關指數，與比較即可得解；

（3）直接把代入，計算即可得解.

（1）由題意，則，，

，，

y關于x的線性回歸方程為.

（2）①對于線性回歸模型，，，

相關指數為

因為，所以用非線性回歸模型擬合效果更好.

②當，時（個）

所以溫度為時，該種藥用昆蟲的產卵數估計為190個.