Question

【題目】某油庫的設計容量為30萬噸，年初儲量為10萬噸，從年初起計劃每月購進石油萬噸，以滿足區域內和區域外的需求，若區域內每月用石油1萬噸，區域外前個月的需求量（萬噸）與的函數關系為，并且前4個月區域外的需求量為20萬噸.

（1）試寫出第個月石油調出后，油庫內儲油量（萬噸）與的函數關系式；

（2）要使16個月內每月按計劃購進石油之后，油庫總能滿足區域內和區域外的需求，且每月石油調出后，油庫的石油剩余量不超出油庫的容量，試確定的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先計算，第個月共進原油，區域內調出，區域外調出，原來庫存噸，計算得到答案.

（2）要求剩余油量不超過油庫容量，所以恒成立，轉化為恒成立求參數取值問題，再利用換元法求函數最值即可求解．

（1）由條件得，所以

，（）．

（2）因為，

所以恒成立，

恒成立， 設，則，

恒成立，

由恒成立得（時取等號），

恒成立得（時取等號）．

故的取值范圍是．