Question

已知函數(、b、∈N)的圖像按向量平移后得到的圖   像關于原點對稱，且．學科網

    (1)求，b，的值；學科網

    (2)設，求證：；學科網

    (3)設是正實數，求證：．學科網

Answer 1

(1)函數的圖像按平移后得到的圖像所對應的函數式為．

∵函數的圖像平移后得到的圖像關于原點對稱，

  ∴，即．

  ∵∈N，∴．∴，∴c=0．

  又∵，∴．∴，∴．    ①

  又．∴．    ②

  由①，②及、N，得．

  (2)∴，∴．

∴，當且僅當時，上式取等號．

  但，∴，．

  由于，

  當時，≤4；當時，S<4．

  ∴，即．

  (3)=1時，結論顯然成立．

  當n≥2時， 

 

．   

解析:

(1)函數的圖像按平移后得到的圖像所對應的函數式為．

∵函數的圖像平移后得到的圖像關于原點對稱，

  ∴，即．

  ∵∈N，∴．∴，∴c=0．

  又∵，∴．∴，∴．    ①

  又．∴．    ②

  由①，②及、N，得．

  (2)∴，∴．

∴，當且僅當時，上式取等號．

  但，∴，．

  由于，

  當時，≤4；當時，S<4．

  ∴，即．

  (3)=1時，結論顯然成立．

  當n≥2時， 

 

．