Question

【題目】如圖1，在中，，點在邊上，連結.

（1）若，求的周長；

（2）點是上一點，連結交于點.

①如圖2，若平分，求證：；

②如圖3，連結過點作交的延長線于點，且延長交延長線于點，請直接寫出線段之間的數量關系.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①證明見解析；②

【解析】

(1) 過點作于點,分別在和利用勾股定理求解各邊長即可得.

(2)①延長交的延長線于點,證明即可.

②作,證明可得.即可得,進而根據為等腰直角三角形可知

解： 過點作于點,

又

,

即,

在等腰中,

.

在中,

,

的周長為：.

延長交的延長線于點.

由得,

在中,,

平分

又

在中,

在中,

又

又.

,

即

又

.

作,則.

因為,故,故.

故為等腰直角三角形..

又,,

故.

又,故四點共圓,故.

故.

綜上, .故.即可得.

又為等腰直角三角形可知

故