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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為，其中為參數，在以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點P的極坐標為，直線l的極坐標方程為.

（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標方程；

（2）若Q是曲線C上的動點，M為線段PQ的中點，求點M到直線l的距離的最大值.

【答案】（1）曲線C：，直線l：；（2）.

【解析】

（1）將參數方程變為，兩式平方相加即可；利用兩角差的正弦公式展開，再根據，代換即可求解.

（2）設，將點P的極坐標化為直角坐標為，利用中點坐標公式可得，代入點到直線的距離公式，根據三角函數的性質即可求解.

（1）消去參數a，可得曲線C的普通方程為.

可化為，

由，可得直線l的直角坐標方程為.

（2）設，

將點P的極坐標化為直角坐標為，

因為M為線段PQ的中點，所以，

所以點M到直線l的距離，

當且僅當，即時取等號，

所以點M到直線l的距離的最大值為.

練習冊系列答案
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