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【題目】《周髀算經》有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節氣日影長減等寸，雨水、驚蟄、春分、清明日影之和為三丈二尺，前七個節氣日影之和為七丈三尺五寸，問立夏日影長為（ ）

A.七尺五寸B.六尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸

【答案】D

【解析】

利用等差數列的通項公式以及求和公式列出方程組，求出首項和公差，由此可求得立夏日影長.

從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節氣日影長減等寸，雨水、驚蟄、春分、清明日影之和為三丈二尺，前七個節氣日影之和為七丈三尺五寸，

設十二節氣第個節氣的日影長為，則數列為等差數列，設其公差為，前項和為，

則，解得，

，因此，立夏日影長為四尺五寸.

故選：D.

練習冊系列答案
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（1）找出居民問卷得分的眾數和中位數；

（2）請計算這位居民問卷的平均得分；

（3）若在成績為分的居民中隨機抽取人，求恰有人成績超過分的概率．

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①是偶函數；②的最大值為；

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A.①②B.①③C.②④D.①④

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A.甲、乙成績的中位數均為7

B.乙的成績的平均分為6.8

C.甲從第四次到第六次成績的下降速率要大于乙從第四次到第五次的下降速率

D.甲的成績的方差小于乙的成績的方差

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（1）求證：平面；

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A.－3600B.－1800C.－1080D.－720

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【題目】對于無窮數列的某一項，若存在，有成立，則稱具有性質.

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（2）設等差數列的首項，公差為，前項和為，若對任意的數列中的項都具有性質，求實數的取值范圍；

（3）設數列的首項，當時，存在滿足，且此數列中恰有一項不具有性質，求此數列的前項和的最大值和最小值以及取得最值時對應的的值.

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