【題目】設xOy，
為兩個平面直角坐標系，它們具有相同的原點，Ox正方向到
正方向的角度為θ，那么對于任意的點M，在xOy下的坐標為（x，y），那么它在坐標系下的坐標（
，
）可以表示為：＝xcosθ＋ysinθ，＝ycosθ－xsinθ．根據以上知識求得橢圓3
－
＋
－1＝0的離心率為
A. 
B. 
C. 
D. 
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在實數集上的函數f（x）=x2+ax（a為常數），g（x）= 
x3﹣bx+m（b為常數），若函數f（x）在x=1處的切線斜率為3，x= 
是g（x）的一個極值點
（1）求a，b的值；
（2）若存在x∈[﹣4，4]使得f（x）≥g（x）成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設命題
對任意實數
，不等式
恒成立；命題
方程
表示焦點在
軸上的雙曲線．
（1）若命題
為真命題，求實數
的取值范圍；
（2）若命題：“
”為真命題，且“
”為假命題，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}是以d（d≠0）為公差的等差數列，a1=2，且a2 ， a4 ， a8成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=an2n（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等比數列{
}的前n項和為
，且滿足2＝
＋m（m∈R）．
（Ⅰ）求數列{}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{
}滿足
，求數列{}的前n項和
．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
(Ⅰ)法一：由前n項和與數列通項公式的關系可得數列的通項公式為
；
法二：由題意可得
，則
，據此可得數列的通項公式為
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，裂項求和可得
.
(Ⅰ)法一：
由
得
，
當
時，
，即，
又
，當
時符合上式，所以通項公式為.
法二：
由得
從而有
，
所以等比數列公比
，首項
，因此通項公式為.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
，
，
.
【點睛】
本題主要考查數列前n項和與通項公式的關系，裂項求和的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】四棱錐S－ABCD的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2BC＝2CD＝2，△SAD為正三角形．
（Ⅰ）點M為棱AB上一點，若BC∥平面SDM，AM＝λAB，求實數λ的值；
（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A－SB－C的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
，在
處的切線方程為
.
（1）求
， 
；
（2）若
，證明： 
.
【答案】（1）
， 
；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，得到關于
的方程組，解出即可；
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，令
， 利用導數研究其單調性可得
，
從而證明
.
試題解析：（（1）由題意
，所以
，
又
，所以
，
若
，則
，與
矛盾，故
， 
.
（2）由（1）可知
， 
，
由
，可得
，
令
，
，
令
當
時， 
， 
單調遞減，且
；
當
時， 
， 
單調遞增；且
，
所以
在
上當單調遞減，在
上單調遞增，且
，
故
，
故
.
【點睛】本題考查利用函數的切線求參數的方法，以及利用導數證明不等式的方法，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
， 
為參數），以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在曲線
上取兩點
， 
與原點
構成
，且滿足
，求面積
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一同學在電腦中打出若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規律繼續下去，得到一系列的圈，那么在前2012個圈中的●的個數是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如下的列聯表:
由 列聯表算得
參照附表,得到的正確結論是( ).
A. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“愛好該項運動與性別有關”
B. 在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“愛好該項運動與性別無關”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關”
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