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【題目】已知關于的方程有兩個不同的實數根、.

（Ⅰ）求實數的取值范圍；

（Ⅱ）求證：.

【答案】（I）；（II）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）方程有兩個不同的實數根、，等價于有兩個不等根，對函數求導，使得函數的圖象與有兩個不同的交點即可;(2) 證，只需證，需證，構造函數證明大于0.

解析：

（Ⅰ）∵，∴.令，

則 ，

令，解得，令，解得，

則函數在上單調遞增，在上單調遞減，

∴；

又當時，，當時，，

畫出函數的圖象.

要使函數的圖象與有兩個不同的交點，

則，即實數的取值范圍為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，不妨設，則，.

要證，只需證.

∵，且函數在上單調遞減，

∴只需證，又，∴只需證，

即證，即證對恒成立.

令，，則，

∵，∴，∴恒成立，

則函數在上單調遞減，∴.

綜上所述，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

已知橢圓.過點（m,0）作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點.

（I）求橢圓G的焦點坐標和離心率；

（II）將表示為m的函數，并求的最大值.

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【題目】某公司計劃投資A、B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資量的算術平方根成正比例，其關系如圖1，B產品的利潤與投資量成正比例，其關系如圖2(注：利潤與投資量的單位：萬元)．

（1）分別將A、B兩產品的利潤表示為投資量的函數關系式；

（2）該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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【題目】已知在直三棱柱中，，，，，，點在線段上.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】△ABC中，A(0,1)，AB邊上的高CD所在直線的方程為x＋2y－4＝0，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x＋y－3＝0.

(1)求直線AB的方程；

(2)求直線BC的方程；

(3)求△BDE的面積．

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【題目】已知為奇函數， 為偶函數，且．

（1）求及的解析式及定義域；

（2）若關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍．

（3）如果函數，若函數有兩個零點，求實數的取值范圍．

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【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)以[160，180)[180，200)[200，220)[220，240)[240，260)[260，280)[280，300)分組的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求直方圖中的值；

（2）用分層抽樣的方法從[260，280)和[280，300)這兩組用戶中確定6人做隨訪，再從這6人中隨機抽取2人做問卷調查，則這2人來自不同組的概率是多少？

（3）求月平均用電量的眾數和中位數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線C的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設分別交于點，求的面積.

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【題目】已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程1表示焦點在x軸上的雙曲線．

（1）命題q為真命題，求實數k的取值范圍；

（2）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數k的取值范圍．

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