【題目】已知函數f(x)＝|x＋4|－|x－1|.
(1)解不等式f(x)＞3；
(2)若不等式f(x)＋1≤4a－5×2a有解，求實數a的取值范圍.
【答案】（1）{x|x＞0}.（2）(－∞，0]∪[2，＋∞).
【解析】
（Ⅰ）由題意可得f（x）的分段函數，分類討論，求得不等式f（x）＞3的解集．
（Ⅱ）根據題意可得f（x）的最小值為﹣5，可得4a﹣5×2a﹣1≥﹣5，由此求得實數a的取值范圍．
(1)f(x)＝
當x≤－4時，無解；
當－4＜x＜1時，由2x＋3＞3，
解得0＜x＜1；
當x≥1時，5＞3恒成立，
故原不等式的解集為{x|x＞0}.
(2)將f(x)＋1≤4a－5×2a，即f(x)≤4a－5×2a－1有解，轉化為f(x)min≤4a－5×2a－1.
易知f(x)的最小值為－5，
∴4a－5×2a－1≥－5，
即4a－5×2a＋4≥0，
即2a≥4或2a≤1，∴a≥2或a≤0，
故實數a的取值范圍是(－∞，0]∪[2，＋∞).
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【題目】設函數f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m對一切實數x均成立，求m的取值范圍．
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【題目】已知函數f1（x）=
；f2（x）=（x﹣1）
；f3（x）=loga（x+
），（a＞0，a≠1）；f4（x）=x（
），（x≠0），下面關于這四個函數奇偶性的判斷正確的是（ �。�
A.都是偶函數
B.一個奇函數，一個偶函數，兩個非奇非偶函數
C.一個奇函數，兩個偶函數，一個非奇非偶函數
D.一個奇函數，三個偶函數
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1和C2的參數方程分別是
(t是參數)和
(φ為參數).以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程；
(2)射線OM：θ＝α
與曲線C1的交點為O，P，與曲線C2的交點為O，Q，求|OP|·|OQ|的最大值.
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【題目】已知函數f（x）= 
sinωx﹣cosωx+m（ω＞0，x∈R，m是常數）的圖象上的一個最高點 
，且與點 最近的一個最低點是 
．
（1）求函數f（x）的解析式及其單調遞增區間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 
ac，求函數f（A）的值域．
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【題目】用[x]表示不超過x的最大整數，例如[3]=3，[1.2]=1，[﹣1.3]=﹣2．已知數列{an}滿足a1=1，an+1=an2+an ， 則[ 
+ 
+…+ 
]= ．
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【題目】已知函數f（x）=x﹣alnx+b，a，b為實數．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x+3，求a，b的值；
（Ⅱ）若|f′（x）|＜ 
對x∈[2，3]恒成立，求a的取值范圍．
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