Question

【題目】己知向量，，設函數，且的圖象過點和點.

（1）當時，求函數的最大值和最小值及相應的的值；

（2）將函數的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，若在有兩個不同的解，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）最大值為2，此時；最小值為－1，此時. （2）

【解析】

（1）根據向量數量積坐標公式，列出函數，再根據函數圖像過定點，求解函數解析式，當時，解出的范圍，根據三角函數性質，可求最值；

（2）根據三角函數平移伸縮變換，寫出解析式，畫出在上的圖象，根據圖像即可求解參數取值范圍.

解：（1）由題意知.

根據的圖象過點和，得到，

解得，.

當時，，，

最大值為2，此時，

最小值為－1，此時.

（2）將函數的圖象向右平移一個單位

得，

再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得

令，，如圖當時，

在有兩個不同的解

∴，即.